Дмитрий Клименко выпускник музыкальной академии им. С. Прокофьева, которую Дмитрий завершил в 2009 году, получив димплом магистра с отличием. После этого он проходит обучение с Яном Готтлибом Йирачеком в Венском университете музыки и исполнительского искусства, посещает мастер-классы с Дмитрием Башкировым в Зальцбургской летней музыкальной академии. В 2013 Дмитрий продолжил обучение в Ecole Normalede Musique de Paris в классе профессора Мариана Рябицки.
Дмитрий уже выступал в известнейших концертных залах Европы – в венском Музикферайне, в Большом зале венского Концертхауза, в венском Эрбар-зале, в зале Корто в Париже и многих других. Его неоднократно приглашали на знаменитые музыкальные фестивали. Так, он открывал фестиваль «Музыкальное лето в Корнойбурге», выступал на фестивале Шопена в Гаминге в Австрии, на фестивале «Mardis d´Animato» в Париже и многих других.
В репертуаре пианиста – практически все концерты для фортепиано с оркестром Моцарта, Бетховена, Листа, Шопена, Грига, Чайковского, Рахманинова, Прокофьева и Гершвина, которые Дмитрий неоднократно исполнял с симфоническими оркестрами Донецкой, Луганской и Черновицкой филармоний, а также с Тирольским молодежным оркестром, Венским Кюнстлероркестром и симфоническим оркестром города Медлинга.