드미트리 클리멘코는 도네츠크 주립 프로코피예프 뮤직 아카데미에서 피아노 석사과정을 수료하였습니다. 또한 비엔나 국립 음악대학과 파리의 인터네셔널 썸머 아카데미 모차르테움, 에꼴 노르말 드 무지끄의 졸업 후 과정에 참가하였습니다.
드미트리 클리멘코는 이미 비엔나 무지크페라인, 비엔나 콘체르트하우스 모차르트홀, 비엔나 엘바홀, 파리의 코르토홀 등과 같은 많은 유명한 콘서트홀에서 공연을 한 경험이 있습니다. 코르노이부르크에서 열린 뮤직썸머, 오스트리에서 쇼팽 페스티벌, 파리의 마르디스 드 아니마토 페스티벌과 같이 명성 있는 뮤직 페스티벌에도 참가하였습니다.
그의 레퍼토리는 모차르트, 베토벤, 리스트, 쇼팽, 그리그, 차이코프스키, 라흐마니노프, 프로코피예프, 그리고 거쉰 등의 피아노 콘서트로 구성되어 있습니다. 드미트리는 각 공연에서 도네츠크 오케스트라, 루간스크 오케스트라와 체르니우치 필하모닉 연합, 티롤리안 유스 오케스트라, 비엔나 쿤스틀러 오케스트라, 모들링 심포닉 오케스트라와 함께 하여 독주자로서 무대에 섰습니다.
드미트리는 정규적으로 우크라이나, 러시아, 노르웨이, 이탈리아, 스페인, 오스트리아, 그리고 프랑스에서 리사이틀 공연을 하고 있습니다. 그는 이탈리아, 우크라이나, 러시아, 그리고 오스트리아에서의 다양한 공연에서 입상하였습니다.